도심 무게중심 중립축 차이

혼동될 수 있는 도심(Centroid), 무게중심, 중립축(Neutral Axis)의 개념을 정리해보고 차이점을 파악해보았다.

 

 

도심 (Centroid)

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도심(centroid)이란 어떤 임의 단면에서 직교 좌표축에 대한 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점을 말한다. 직교 좌표축에서 도심까지의 거리를 구하는 방법은 단면 1차 모멘트를 도형의 면적으로 나누면 된다.

 

 

무게중심(Center of Gravity)

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무게중심이란 중력에 의한 단면 1차모멘트(알짜 토크)가 0인 점이다. 즉 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 합력의 작용점을 말한다. 물체의 종류에 관계없이 그 부분에 실을 매달았을 때, 물체가 균형을 이루는 내부의 한 점이라고 말할 수도 있다. 물체가 균일한 물질로 이루어져 있다면, 단면의 도심과 무게중심은 일치한다.

 

 

도심과 무게중심

 

도심은 전체 "면적"과 "면적"의 1차 모멘트

무게중심은 "면적"에 해당하는 무게, 즉 "중력"을 고려한 것이므로, 단면이 균일한 재료를 사용한 경우에는 두 값은 같다.

 

 

 

 

중립축 (Neutral Axis)

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한 방향으로 굽힘이 발생하면 단면에 인장과 압축이 발생한다. 이 인장과 압축의 중간쯤에는 인장도 아니고 압축도 아닌 중립 지대가 있을 것인데 이 위치가 중립 면(neutral plane)이 이다. 즉, 보에 휨모멘트가 작용하였을 경우, 단면에 수직응력과 변형율이 0이되는 점을 연결한 직선이다.

 

 

보에 순수 휨이 작용할 경우, 단면 내 깊이에 따른 응력 분포는 아래와 같다.

이 때, 단면 내부에는 인장과 압축력의 힘의 평형이 이루어져야 한다.

 

따라서, 균일한 재료로 이루어진 단면에서 중립축과 도심은 일치한다.