응답스펙트럼 / 설계응답스펙트럼 / 응답스펙트럼 해석법

 

 

응답스펙트럼

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응답스펙트럼은 각기 다른 고유진동수를 가진 1차원 시스템 각각의 지진동에 대한 응답시간이력의 최대값을 진동수-진폭 평면에 나열한 것이다. 즉, 일정한 감쇠율을 갖는 단자유도 구조물의 최대 응답을 구조물의 고유주기에 대한 관계로 나타낸 것이다. 여기서 중요한 사실은 입력되는 지진동의 정보가 결정되어있다는 사실이다. 즉, 랜덤한 지진파에 대한 1차원 시스템들의 응답이 아니고, 특정 조건으로 설계된 지진파에 대한 1차원 시스템들의 응답이라는 점이다.

 

아래 그림은 응답스펙트럼을 작성하는 방법을 나타낸 그림이다. 정해진 지진파 (A)에 대하여, 감쇠계수는 같으나 고유진동수가 다른 각각의 시스템에서의 최대 응답(B)을 각 고유진동수에 대해 나열한 것이다. 감쇠계수를 변경하여 동일한 작업을 반복하여 응답스펙트럼을 작성할 수 있다.

 

 

 

 

실제 작성된 응답스펙트럼 예

 

 

 

 

 

응답스펙트럼 해석법

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응답스펙트럼  해석법은 "복잡한 구조물을 단자유도 시스템의 복합체로 가정하여, 단순한 해석결과로부터 전체 구조물의 응답을 구하는 방법" 이라고 설명된다. 이게 무슨 말일까??

먼저, 복잡한 구조물의 거동은 고유치해석(Eigen Value Analysis)을 통해 여러 개의 고유주기를 갖는 Mode Shape으로 분리 할 수 있다. 이 말은 복잡한 구조물을 단자유도 시스템의 복합체로 가정할 수 있다는 말과 같다.

 

 

또한, 앞서 응답스펙트럼 이라는 것을 통해, 우리는 특정 지진파에 대해서 특정 감쇠율과 고유주기(질량과 강성의 함수)를 갖는 구조물 응답을 이미 알고 있다. 즉, 아래와 같은 고유주기에 따른 가속도 응답의 그래프를 예로 들 수 있다. 앞서 예제로 구한 각 모드별 고유주기를 아래 표에 대입해보면 각 모드별 가속도 응답을 알 수 있다. 그러므로, 이를 통해 각 개별 모드의 응답을 얻을 수 있고, 최종적으로는 전체 구조물의 응답을 각 개별 모드들의 응답을 조합하여 구할 수 있다

 

 

 

설계응답스렉트럼

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지진력이 가해졌을때 단자유도 구조물의 고유주기에 따른 응답거동(변위, 속도, 가속도)의 최고치를 응답스펙트럼이라고 하는데, 고유주기에 대한 함수로 표현된다. 이러한 응답스펙트럼은 구조물 및 지반 특성 등 과 같은 많은 환경적 변수에 영향 받을 수 있으므로 설계자 개인의 오차를 줄이고 보편적으로 적용될 수 있도록 정규화한 응답스펙트럼을 설계응답스펙트럼이라고 한다.

 

내진설계에서는 기본적으로 설계응답스펙트럼을 이용하여 반영하도록 규정하고 있다. 국내 교량의 내진설계는 미국의 방법을 채택하여, 5%의 감쇠비가 적용된 탄성설계응답스펙트럼을 사용하고 있으며 여기서 S는 지반종류에 따른 계수이고, A는 지 진구역과 재현주기를 고려한 위험도 계수이다. 우리나라에서는 지진도의 세기에 따라 지진구역 I, 지진구역 II의 2 개 구역으로 구분하고 있으며, 각 구역의 재현주기 500년 지진의 지반운동가속도 크기(지진구역계수)를 0.11g, 0.07g로 규정하고 있 는데 재현주기가 다른 설계지진의 지반 운동은 위험도 계수를 곱하여 지진구역계수를 산정한다.