합성보 – 원리 · 환산단면 · 유효폭 · 전단연결재(스터드 볼트) · 데크플레이트 (합성 단면 계산기)

 

합성보는 강재 보 위에 콘크리트 슬래브를 얹고 전단연결재(스터드 볼트)로 둘을 붙여서 한 몸처럼 휘게 만든 보입니다. 국내 도로교의 상당수를 차지하는 강합성 거더교, 사무실 · 공장 건물의 데크플레이트 바닥이 모두 합성보입니다.

같은 재료를 쓰는데 붙이기만 해도 왜 훨씬 세질까요? 이 글에서는 합성 원리(슬립), 구성 요소, 슬래브를 붙였을 때 강성 · 응력이 얼마나 달라지는지 직접 바꿔 보는 계산기, 탄성계수비와 환산단면, 유효폭, 전단연결재, 동바리 유무에 따른 차이까지 정리했습니다.

 

세 줄 요약
① 합성보 = 강재 + 콘크리트를 전단연결재로 붙여 미끄러짐(슬립)을 막은 보 → 전체 높이로 휘어 강성이 몇 배.
② 계산은 콘크리트를 강재로 바꾼 환산단면 : 슬래브 폭을 탄성계수비 n으로 나눈다 (장기하중은 3n).
③ 슬래브는 유효폭만큼만 일하고, 콘크리트가 굳기 전 하중을 누가 받는지(동바리 유무)에 따라 응력 계산이 달라진다.

 

목차
1. 합성보 원리 – 왜 붙이면 세질까	2. 합성보 구성 – 교량 · 건물
3. 합성 단면 계산기	4. 탄성계수비와 환산단면
5. 유효폭	6. 전단연결재 – 스터드 볼트
7. 동바리 유무 – 지보 · 무지보 시공	8. 장단점 · 토목기사 포인트

 

 

 

1. 합성보 원리 – 왜 붙이면 세질까

---

 

 

두꺼운 책 위에 얇은 판을 그냥 올려놓고 누르면, 두 개가 각자 따로 휘면서 경계면이 서로 미끄러집니다. 이때 휨 강성은 두 부재 강성의 단순 합입니다. 경계면을 풀로 붙이면 미끄러질 수 없으니 전체 높이가 하나의 단면처럼 휘고, 강성은 단순 합보다 훨씬 커집니다.

같은 판 두 장으로 계산해 보면 쉽습니다. 단면2차모멘트는 높이의 세제곱에 비례하므로, 그냥 겹친 판은 2 × bh³/12, 붙인 판은 b(2h)³/12 = 8 × bh³/12 – 붙이기만 해도 4배가 됩니다. 합성보는 이 원리를 콘크리트 슬래브와 강재 거더 사이에 적용한 것입니다. 단면2차모멘트 계산은 단면2차모멘트 · 단면계수 공식을 참고하세요.

 

 

2. 합성보 구성 – 교량 · 건물

---

 

 

구성	역할	교량 (강합성 거더교)	건물 (데크플레이트)
콘크리트 슬래브	압축을 받는 위쪽 플랜지 역할	RC 바닥판 (현장타설 · 프리캐스트)	데크플레이트 위 토핑 콘크리트
강재 보	인장을 받는 아래쪽	I형 · 박스 거더	H형강 보
전단연결재	경계면 미끄러짐 방지, 수평전단력 전달	스터드 볼트 (헤드 스터드)	스터드 볼트 (데크 위 용접)
데크플레이트	거푸집 + 인장 보강	–	골이 있는 강판 – 거푸집 겸 바닥 철근 역할

 

휨을 받는 보는 위쪽이 눌리고(압축) 아래쪽이 당겨집니다(인장). 압축에 강한 콘크리트를 위에, 인장에 강한 강재를 아래에 두는 것이 합성보의 기본 배치입니다. 그래서 연속 거더의 지점부처럼 위쪽이 당겨지는 부모멘트 구간에서는 슬래브가 균열이 생겨 합성 효과가 줄어들고, 설계에서 따로 검토합니다.

 

 

3. 합성 단면 계산기

---

 

슬래브 두께 · 유효폭 · 콘크리트 강도 · 휨모멘트를 바꿔 보세요. 같은 강재 거더에 슬래브를 얹기만 했을 때와 스터드로 붙였을 때의 단면2차모멘트, 처짐 비율, 응력, 중립축 위치가 바로 비교됩니다. "장기하중"을 체크하면 크리프를 고려한 3n으로 계산합니다.

 

 

기본값(슬래브 220 mm, 유효폭 2.5 m, f_ck 30 MPa)에서 합성하면 단면2차모멘트가 약 2.7배, 처짐은 약 37%로 줄어듭니다. 중립축이 슬래브 쪽으로 올라가면서 강재 상부 플랜지는 거의 응력을 받지 않고, 하부 플랜지 인장응력도 크게 줄어듭니다.

 

 

4. 탄성계수비와 환산단면

---

 

환산단면 (Transformed section)
탄성계수비 n = Es / Ec → 콘크리트 슬래브 폭을 b / n으로 줄인 강재 단면으로 바꿔 계산
콘크리트 응력 = (환산단면으로 구한 응력) / n
장기하중(고정하중 · 크리프)은 3n을 쓰는 것이 일반적

 

콘크리트는 강재보다 훨씬 무르기 때문에(탄성계수가 약 1/7 ~ 1/8), 같은 변형에서 받는 응력도 그만큼 작습니다. 그래서 콘크리트를 "강재로 치면 폭이 1/n인 판"으로 바꾸면 하나의 재료처럼 단면2차모멘트를 계산할 수 있습니다.

fck (MPa)	Ec (MPa)	n = 210,000 / Ec	3n
24	약 25,800	약 8.1	약 24.4
27	약 26,700	약 7.9	약 23.6
30	약 27,500	약 7.6	약 22.9
35	약 28,800	약 7.3	약 21.9
40	약 30,000	약 7.0	약 21.0

 

E_c = 8,500 ∛f_cm (보통중량 콘크리트, f_cm = f_ck + 4 MPa, KDS 14 20 10), 강재 E_s = 210,000 MPa로 계산한 값. 콘크리트 탄성계수 자세한 내용은 콘크리트 탄성계수 참고.

 

 

5. 유효폭

---

 

 

거더 간격이 넓으면 슬래브 전체가 똑같이 압축을 받지 않습니다. 거더 바로 위는 응력이 크고 멀어질수록 작아지는데, 이것을 전단지연(shear lag)이라고 합니다. 그래서 실제 응력 분포와 같은 힘을 내는 직사각형 폭으로 바꿔 계산하는데, 이것이 유효폭입니다. 유효폭은 설계기준에서 경간 길이 · 거더 간격 · 슬래브 두께 등으로 정하며, 경간이 길수록 넓고 거더 간격보다 넓을 수는 없습니다.

 

 

6. 전단연결재 – 스터드 볼트

---

 

합성보에서 가장 중요한 부품은 전단연결재입니다. 휨을 받으면 슬래브와 거더 경계면에는 서로 미끄러지려는 수평전단력이 생기는데, 이를 받아 두 부재를 한 몸으로 묶어 줍니다. 가장 많이 쓰는 형태가 머리가 달린 스터드 볼트(헤드 스터드)로, 스터드 용접기로 거더 상부 플랜지에 순간 용접해서 붙입니다.

구분	내용
역할	경계면 수평전단력 전달 · 슬래브가 들뜨는 것 방지 (머리 부분)
배치	전단력이 큰 지점 쪽은 촘촘히, 경간 중앙은 듬성듬성 (전단력도와 비슷)
완전합성	스터드가 슬래브 압축력 또는 강재 인장력 중 작은 값을 모두 전달 – 이론 강성 그대로
부분합성	스터드를 줄여 일부만 전달 – 경제적이지만 슬립이 생겨 강성 · 강도가 줄어듦
검사	타격 시험 · 굽힘 시험으로 용접 상태 확인

 

 

 

7. 동바리 유무 – 지보 시공 vs 무지보 시공

---

 

 

콘크리트는 굳기 전에는 아무 힘도 받지 못합니다. 그래서 타설 직후의 콘크리트 무게를 누가 받느냐가 중요합니다.

• 지보(동바리) 시공 : 동바리가 무게를 받다가 콘크리트가 굳은 뒤 해체 → 모든 하중을 합성 단면이 받음. 응력 계산이 간단하지만 동바리 비용 · 공기가 든다.
• 무지보 시공 : 강재 거더가 혼자 슬래브 무게까지 받음 → 합성 전 하중은 강재 단면, 합성 후 하중(포장 · 차량)은 합성 단면으로 나눠 계산해서 더한다. 교량은 대부분 무지보 시공이다.

 

 

8. 장단점 · 토목기사 포인트

---

 

장점	단점
같은 강재로 강성 · 강도가 크게 증가 → 보 높이 감소	스터드 용접 · 검사 공정 추가
처짐 · 진동 감소	부모멘트 구간에서 슬래브 균열 – 합성 효과 감소
콘크리트가 압축, 강재가 인장 – 재료 효율 최고	크리프 · 건조수축으로 장기 응력 재분배
공장 제작 강재 + 현장 슬래브로 빠른 시공	강재 부식 · 피로 관리 필요

 

시험 포인트 – 토목기사 · 구조기술사에서는 ① 환산단면으로 중립축 · 단면2차모멘트 구하기, ② 콘크리트 응력 = 환산 응력 / n, ③ 장기하중 3n, ④ 지보 · 무지보 시공 응력 합산, ⑤ 전단연결재 역할과 완전 · 부분 합성이 자주 나옵니다. 위 계산기의 기본값으로 손계산 검산을 해 보면 중립축이 하부에서 약 1,079 mm, 합성 단면2차모멘트가 약 26.6 × 10⁹ mm⁴로 같은 값이 나옵니다.

 

 

관련 글

---

 

     → 단면2차모멘트 · 단면계수 공식

     → 콘크리트 탄성계수

     → 보의 처짐 공식 정리

     → 허용응력 · 강도 · 한계상태 설계법

     → 사장교 원리와 구조

 

마무리
합성보는 "붙이면 세진다"는 단순한 원리입니다. 계산은 콘크리트를 n으로 나눈 환산단면, 슬래브는 유효폭만큼, 하중은 굳기 전 · 후로 나눠서. 이 세 가지와 전단연결재의 역할만 기억하면 강합성교와 데크플레이트 바닥이 모두 이해됩니다.