500년 475년 지진 재현주기, 50년 이내 초과확률 10%

 

 

 

 

50년 이내 초과확률이 10%인 지진의 재현주기를 산정해 보았다.

 

먼저, 초과확률 / 비초과확률의 개념에 대해서 고민을 해보자

 

초과확률은 어떤 조건을 넘어설 확률(초과)이다. 

따라서, 만약 50년 이내 초과확률이 10%라는 조건을 이용하여, 논리를 전개하려면, 

아래와 같이 50년 동안 초과하는 경우를 따져야하는 다소 복잡한 수식을 계산하여야 한다.

 

 

50년 이내 초과확률 = 1년내 초과확률 + 2년내 초과확률 + ... + 49년내 초과 확률 + ... + 50년내 초과 확률

 

 

그렇지만, 만약 비초과확률의 개념을 이용한다면, 50년내 비초과확률값을 알면 간단히 계산할 수 있다.

 

 

50년 이내 초과확률 = 100% - 50년내 비초과확률

 

 

추가적으로, 비초과확률은 "해당 기간 동안 지진이 발생하지 않을 확률"을 나타낸다. 이는 실생활에서 더 직관적인 해석을 제공한다. 예를 들어, "50년 동안 90% 확률로 지진이 발생하지 않을 것이다"는 표현이 "50년 동안 10% 확률로 지진이 발생할 수 있다"보다 해석하기 쉽다.

 

결론적으로, 50년 이내 초과확률 10%는 50년이내 비초과확률 90%를 이용해야 한다.

 

그럼 50년 이내 비초과확률 90%인 지진의 재현주기는 얼마일까?

 

 

재현주기 R년인 지진이 올해 발생할 확률 (초과확률) = 1 / R

 

재현주기 R년인 지진이 올해 발생하지 않을 확률 (비초과확률) = 1 - 1 / R

 

재현주기 R년인 지진이 N년 동안 발생하지 않을 확률 = ( 1 - 1 / R ) ^ N

 

50년 이내 비초과확률 90%인 지진의 재현주기 R

 

0.9 = ( 1 - 1 / R ) ^ 50

 

0.9 ^ ( 1 / 50 ) = 1 - 1 / R

 

1 / R = 1 - 0.9 ^ ( 1 / 50 )

 

R = 1 / ( 1 - 0.9 ^ ( 1 / 50 ) ) = 475.0613.... (약 475년)

 

 

도로교 설계기준에서는 내진 II 등급에서는 500년, 내진 I등급에서는 1000년 재현주기를 갖는 설계 지진에 대하여 설계하도록 규정하였다.

 

도로교 시방서에 나오는 500년은 475년의 근사값으로 판단된다.

 

재현주기 500년을 갖는 지진의 50년 이내 초과확률은 약 9.525%로서 10%보다 0.475% 정도 낮은 확률이다.

 

재현주기와 초과확률의 관계는 선형적이지 않으며, 아래와 같은 관계에 있다.