신뢰도 지수, Reliability Index

 

 

 

 

신뢰도 지수의 개념과 공식을 유도해 본다.

 

1. 신뢰도 지수의 개념

 

부재의 저항강도를 R, 부재에 재하되는 하중의 영향을 Q라고하면, 부재의 파괴는 R - Q 가 0보다 작을때 발생하게 된다.

 

신뢰도지수는 한계상태함수가 양수가 될 확률, 즉, 구조물이 안전한 상태에 있을 확률을 표시하는 지표가 된다.

 

구조물의 신뢰도는 일반적으로 신뢰지수(Reliability Index, β)로 표시되며 대상 시스템이 주어진 한계상태를 얼만 큼 만족할 것인지에 대한 확률적 척도이다.

 

Cornell (1968) proposed to measure reliability in terms of the reliability index, β

 

 

 

 

 

 

 

2. 신뢰도 지수 공식

 

2.1 확률변수의 연산

 

두 개의 독립적인 변수 X1과 X2에 대하여, 한계상태 Y = X1 - X2의 관계가 있을때, 

한계상태 평균 Y와 표준편차 Y는 다음과 같이 계산된다.

 

(1) 한계상태, Y

 

 

 

(2) 평균, Y

 

 

(3) 표준편차, Y

 

아래 유도과정에서, 확률변수 X1, X2가 서로 독립이므로, 두 변수의 곱은 0이 된다. (확률적으로 서로 연관되어있지 않음)

 

 

 

2.2 신뢰도 지수

신뢰도 지수 β는 한계상태 확률분포함수의 평균과 표준편차의 비로 나타낸다.